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判斷一個數是否為素數的方法有以下幾種：

1. 暴力法：對于每個大于 1 且小于該數的整數，判斷該整數能否整除該數。如果存在能整除的整數，則該數不是素數；否則，該數是素數。這種方法的時間復雜度是 O(n)。

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

2. 優化暴力法：在判斷能否整除時，可以只判斷小于等于√n 的整數。因為如果存在大于√n 的整數能整除 n，那么一定存在小于√n 的整數能整除 n。這種方法的時間復雜度是 O(√n)。

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

3. Sieve of Eratosthenes（埃拉托斯特尼篩法）：先假設所有數都是素數，然后從 2 開始，將所有 2 的倍數標記為合數，再從 3 開始，將所有 3 的倍數標記為合數，以此類推，直到√n。標記完成后，剩下未被標記的數即為素數。這種方法的時間復雜度是 O(nloglogn)。

def sieve_of_eratosthenes(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    p = 2
    while p * p <= n:
        if is_prime[p]:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                is_prime[i] = False
        p += 1
    primes = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
    return primes

以上是一些常用的判斷素數的方法，不同方法的效率不同，可以根據具體需求選擇合適的方法。

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