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斐波那契數列是一個數列,其中每個數字是前兩個數字的和,即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)。遞歸函數可以用來實現斐波那契數列。
下面是一個使用遞歸函數實現斐波那契數列的例子:
def fibonacci(n):
if n <= 0:
return []
elif n == 1:
return [0]
elif n == 2:
return [0, 1]
else:
sequence = fibonacci(n-1)
sequence.append(sequence[-1] + sequence[-2])
return sequence
在這個例子中,我們定義了一個名為 fibonacci
的遞歸函數,它接受一個參數 n
,表示要生成的斐波那契數列的長度。首先,我們處理一些特殊情況:當n
小于等于 0 時,返回一個空列表;當 n
等于 1 時,返回一個只包含 0 的列表;當 n
等于 2 時,返回一個包含 0 和 1 的列表。
對于 n
大于 2 的情況,我們通過調用 fibonacci(n-1)
來生成前 n-1
個斐波那契數,然后將最后兩個數字相加,并將結果附加到數列末尾。最后,返回生成的數列。
下面是一個示例的使用方式:
n = 10
fib_sequence = fibonacci(n)
print(fib_sequence)
這段代碼將生成一個長度為 10 的斐波那契數列,并將其打印出來。輸出結果為 [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]
。
請注意,遞歸函數在處理大的 n
時可能會導致性能問題,因為它會進行多次重復計算。如果需要生成大的斐波那契數列,可以考慮使用迭代或動態規劃等其他方法來優化性能。
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