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我們學(xué)習(xí)函數(shù)這一章節(jié)，一定會(huì)學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性。
關(guān)于函數(shù)奇偶性有以下問(wèn)題要弄清楚：
1. 奇偶函數(shù)的定義是什么？
2. 函數(shù)一定有奇偶性嗎？
3. 奇函數(shù)的圖象及性質(zhì)如何？
4. 偶函數(shù)的圖象及性質(zhì)如何？
5. 如何判斷一個(gè)函數(shù)是否奇偶函數(shù)？
首先，我們來(lái)看看奇偶函數(shù)的定義：
奇函數(shù)定義： 奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù) f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有 f（-x）= – f（x），那么函數(shù) f（x）就叫做奇函數(shù)（odd function）。
對(duì)定義理解：
①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
②f（-x）= – f（x）
等價(jià)表達(dá) f（-x）+ f（x）=0
這兩條是奇函數(shù)必備條件，缺一不可。
偶函數(shù)定義： 對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù) f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有 f(x)=f(-x), 那么函數(shù) f(x) 就叫做偶函數(shù) (Even Function)。
對(duì)定義的理解：
①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
②f（-x）= f（x）=f（|x|）
等價(jià)表達(dá)：f（-x）– f（x）=0
定義可以做為判斷函數(shù)是否為奇偶函數(shù)的方法。
其流程如下：
2. 一個(gè)函數(shù)一定是奇函數(shù)或是偶函數(shù)嗎？
答案是不一定。
函數(shù)于奇偶，一定是以下四種情形：
①是奇函數(shù)，非偶函數(shù)。
②是偶函數(shù)，非奇函數(shù)。
③既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。
④既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。
解答：
⑴，定義域?yàn)?R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（-x）=f（x）為偶函數(shù)
3. 奇偶函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)？
奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
偶函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)。
正因?yàn)榇颂攸c(diǎn)，也可以根據(jù)圖象判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，還是偶函數(shù)。
4. 如何判斷一個(gè)函數(shù)是否奇偶函數(shù)？
①依定義判定
②依圖象判定
③依定理判定：
⑴奇×奇為偶函數(shù)
⑵奇×偶為奇函數(shù)
⑶偶×偶為偶函數(shù)
⑷奇函數(shù)與奇函數(shù)復(fù)合為奇函數(shù)
⑸偶函數(shù)與偶函數(shù)復(fù)合為偶函數(shù)
⑹偶函數(shù)與奇函數(shù)復(fù)合為奇函數(shù)
5. 任一定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)都是奇函數(shù)與偶函數(shù)的和。
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