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初中數(shù)學(xué)公式及定理點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

第一章 有理數(shù)

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1. 有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成

形式的數(shù)，都是有理數(shù).

(2)有理數(shù)的分類: ①按符號(hào)分類：

② 按定義分類：

注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

- a 不一定是負(fù)數(shù)，+ a 也不一定是正數(shù)；

π不是有理數(shù)；

2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

（三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）

3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，即 a 和 - a 互為相反數(shù)； 0 的相反數(shù)是 0；

(2) 幾何意義：到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)

（3）a+b=0，則 a 與 b 互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)絕對(duì)值

幾何意義：是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；

代數(shù)意義：

正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

注：絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論，零既可以和正數(shù)一組也可以和負(fù)數(shù)一組；

5.有理數(shù)的大小比較：

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；

數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；即負(fù)數(shù) <0< 正數(shù)

6.倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

注：（1）0 沒(méi)有倒數(shù)；

（2）若 a≠0，那么 a 的倒數(shù)是 1 /a；

（3）若 ab=1，則 a、b 互為倒數(shù)（反之亦然）；

（4）若 ab=-1，則 a、b 互為負(fù)倒數(shù)（反之亦然）.（補(bǔ)充）

7. 有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù).

8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；

（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a -b=a+（-b）.

10 有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)乘積為負(fù)，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)乘積為正.

11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；

（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

注意：零不能做除數(shù)，即 a / 0 無(wú)意義.

13．有理數(shù)的乘方：

（1）乘方的定義：求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

即 n 個(gè) a 相乘表示為：

其中：

(2)有理數(shù)乘方的法則：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

注意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí):

當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí):

14．科學(xué)記數(shù)法：

(2)近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

(3)有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)上，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.（補(bǔ)充）

18. 混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

第二章 整式的加減

一．知識(shí)框架

二. 知識(shí)概念

1．單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式.

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

5. 常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

6. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類型。

7. 合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

（2）法則：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變（一變、兩不變；一變是指同類項(xiàng)的系數(shù)變；兩不變是指相同字母和相同字母的指數(shù)不變。）

（3）步驟：1、?找：準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)

2、搬：把同類項(xiàng)搬到一起（逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變）

3、合：合并它們的系數(shù)

口訣：同類項(xiàng)，需判斷，兩相同，是條件。

合并時(shí)，需計(jì)算，系數(shù)加，兩不變。

注意：?1、系數(shù)相加時(shí)，一定要帶上各項(xiàng)前面的符號(hào)。

2、合并同類項(xiàng)一定要完全、徹底，不能有漏項(xiàng)。

3、只有是同類項(xiàng)才能合并；合并同類項(xiàng)的結(jié)果可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式。

順口溜：合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

8. 整式的加減

（1）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

（2）去括號(hào):

1、?如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；

2、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反；

（3）一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

注：(補(bǔ)充）升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

第三章 一元一次方程

一． 知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1. 含有未知數(shù)的等式叫做 方程 ，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做 方程的解

2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a≠0）.

3. 等式的性質(zhì)：

性質(zhì) 1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。

4. 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類項(xiàng) …… 系數(shù)化為 1 ……（檢驗(yàn)方程的解）.

5．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:………… 多用于和，差，倍，分問(wèn)題

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 —–，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫(huà)圖分析法: ………… 多用于行程問(wèn)題.

（3）步驟：?1、設(shè)未知數(shù)；2、找出相等的數(shù)量關(guān)系；3、根據(jù)相等關(guān)系列方程；4、解決問(wèn)題。

6．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問(wèn)題：距離 = 速度·時(shí)間 速度 = 距離 / 時(shí)間 時(shí)間 = 距離 / 速度；

（2）工程問(wèn)題：工作量 = 工效·工時(shí) 工效 = 工作量 / 工時(shí) 工時(shí) = 工作量 / 工效；

（3）比率問(wèn)題：部分 = 全體·比率 全體 = 部分 / 比率 比率 = 部分 / 全體；

（4）順逆流問(wèn)題：順流速度 = 靜水速度 + 水流速度，逆流速度 = 靜水速度 - 水流速度；

（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià) = 定價(jià)·折·（1/10），利潤(rùn) = 售價(jià) - 成本，

利潤(rùn)率 =[（售價(jià) - 成本）/ 成本]??100%；

第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1. 幾何圖形

（1）平面圖形：各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的圖形是平面圖形（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）

立體圖形：各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是立體圖形（如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等）

幾何圖形：平面圖形和立體圖形統(tǒng)稱為幾何圖形

（2）立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：

立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形；面動(dòng)成體.

2. 直線、射線、線段的區(qū)別

（1）端點(diǎn)各數(shù)：直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)；

（2）可度量性：直線和射線都不可度量，所以沒(méi)有大小可言，線段有大小；

（3）延伸性：直線可以向兩個(gè)方向延伸；射線可以向一個(gè)方向延伸；線段沒(méi)有延伸性；

3. 點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系：

點(diǎn)動(dòng)成線；線動(dòng)成面；面動(dòng)成體。

4. 角的表示方法：三個(gè)大些字母——適用于任何角；

一個(gè)大些字母——適用獨(dú)立角；

一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母——適用非復(fù)合角；

5．余角和補(bǔ)角：和為90°的兩個(gè)角互為余角；和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

6. 定理、公理：

（1）兩點(diǎn)確定一條直線；

（2）兩點(diǎn)之間線段最短；

（3）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的補(bǔ)角相等；

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