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今天給大家講一篇關于統計學的知識，雖然當前機器學習，深度學習等大數據技術火得一塌糊涂，但歸根結底，離不開統計學的基礎，而談到統計學，假設檢驗幾乎是提到的最多的詞語，到底什么是假設檢驗，什么是 P 值，什么時候用 t 檢驗，什么時候用 F 檢驗，非統計學背景的同學可能一臉懵逼，接下來我就講下什么是假設檢驗

什么是假設檢驗？

首先明確下 假設檢驗在統計學里的地位：統計推斷是統計學的重要分支，做統計推斷有兩個重要方法，即參數估計與假設檢驗。參數估計是用樣本統計量估計總體參數，簡單來說就是樣本表現啥樣，我就推斷總體是啥樣。而假設檢驗，則顧名思義，先提出一個假設，然后檢驗假設是否靠得住，例如假設均值為 μ，然后根據樣本信息檢驗均值是不是 μ，通常我們是要去證明均值不是 μ，也就是去推翻原假設。邏輯上采用的是反證法，根據統計上的小概率原理，即假設是這樣，但樣本表現卻不是這樣，從而否定原假設。

舉例來說，某官方數據說居民人均收入 10000，但我覺得這個不對，于是就局部范圍內做了個統計（假如樣本有代表性），統計出來平均值為 7000, 那我這個結果有沒有信服力，那我們可以檢驗一下，計算出 P 值為 0.0002，那我可以很自信地說官方數據不對，不值得信。因為 P 值為 0.0002 意味著，如果居民人均工資為 1w，那么我統計出均值為 7k 的概率為 0.0002，這么小的概率竟然這么容易就讓我選的這個局部統計碰上了，顯然真實的人均工資不可能為 1w 啊，這就是根據小概率原理來推翻原假設。

假設檢驗的基本步驟

接下來我們講一下假設檢驗的步驟，講述過程中你也許會有疑問，為什么這樣，不要擔心，先往下看，我會陸續對假設檢驗的細節作出補充，如果未涉及到可以在評論中提出，我會補充上）：

步驟 1，提出假設，也就是我猜結果會是什么。猜完之后進入步驟 2，即我要拿什么去驗證假設，這里我們叫做檢驗統計量。檢驗沒有絕對的對錯，所以我們要設定一個顯著性水平，就是步驟 3，相當于設定一個門檻，在門外面就拒絕進門，統計學上叫拒絕域，拒絕的是原假設。套路第四步就是將門在哪兒計算出來，依據的是前兩步確定的檢驗統計量以及顯著性水平。最后就可以做出決策啦，看一下到底在門里面還是門外面。

接下來將提到的步驟跟大家詳細說一下：

假設的提出包括原假設與備擇假設。原假設（H0）則是我們收集證據想要推翻的假設, 而備擇假設（H1）則是要去支持的，所以大家可以根據實際情況來設定原假設與備擇假設。原假設與備擇假設互斥。假設檢驗是圍繞著對原假設是否成立展開的。假設檢驗還會涉及到兩類錯誤的問題，這個內容較多，會單獨講解。

檢驗統計量是用于假設檢驗決策的統計量。如何去選擇統計量呢？這與參數估計相同，需要考慮樣本總體個數，樣本大小，通常大于 30 個樣品我們認為是大樣本，以及總體方差是否已知，如果未知，可以用樣品方差近似計算。是不是感覺有些頭暈，撐住，這是做假設檢驗的關鍵，告訴你什么情況下采用什么樣的檢驗方法，記住這兒，以后就不會沒心沒肺的只會 t 檢驗啦。貼心的我給大家整理了檢驗統計量的選擇圖譜，對家直接對號入座就可以啦，記住這些，再遇到假設檢驗的問題，你會感覺厲（niu）害 (bi) 的不要不要的。

配對樣本的檢驗：兩個總體參數的假設檢驗過程中，我們假定樣本是獨立的，但有種情況下樣本間可能存在相依的關系，這種情況下兩個正態總體的問題可以按照一個樣品總體進行分析。舉個例子：我想測試某個洗滌產品的洗滌效果，我可以測一下衣服洗之前的潔凈程度，用產品洗之后的潔凈程度，這樣就得到了兩個總體，可以按照方差未知的小樣本 t 檢驗進行分析。但是，同是一件衣服，洗之前和洗之后數據之間是有對應關系的，我可以將洗前洗后的潔凈程度做差值，檢驗差值是否為 0，這樣就轉化為一個總體樣本的 t 檢驗。

具體的統計量的計算公式此處未給出，主要考慮到現在都用統計軟件進行計算，關鍵要明確自己的統計問題，選擇恰當的檢驗統計量，然后在統計軟件上就可以開掛了！

顯著性 α：這是犯一類錯誤的概率，即原假設為真時，拒絕原假設的概率。比如警察抓小偷時，明明是小偷，卻判斷失誤當好人給放了的概率。也被稱為抽樣分布的拒絕域，這個可以由研究者事先確定。

計算檢驗統計量的值。當確定了檢驗統計量以及顯著性 α 的值，通常為 0.01, 0.05，0.001，就可以通過統計軟件或查表得到統計量的臨界值 za 或 za/2，ta 或 ta/2

作出統計決策。統計決策的確定有兩種方式，一種是將檢驗統計量的絕對值與 α 水平的臨界值進行比較，高于臨界值則拒絕原假設，低于臨界值則不能拒絕。另外一種方式是采用 P 值進行決策。個人比較傾向第二種，當然現在的統計學軟件會將這些值一并給出。我們通常將 P 值稱為觀測到的顯著性水平，即當原假設為真時得到樣本觀察結果或者更極端結果的概率，如果 P 值很小，說明得到觀測結果的概率很小，如果出現了，根據小概率原理，我就有理由拒絕原假設了。如果事先確定了顯著性水平，比如 α = 0.05，在雙側檢驗中可以比較 P 值與 0.025 的大小決定是否拒絕原假設，單側檢驗中可以比較 P 值與 0.05 的大小進行決策。當然也可以直接使用 P 值，按照我們所需要的顯著性水平進行決策。

以上就是假設檢驗的基本原理及流程。懂了這些就幾乎可以秒殺一切你所遇到的假設檢驗問題。還有同學經常問為何把小概率標準定為 0.05，哈哈，不要問我，因為我不知道。著名英國統計學家 Fisher 就這樣用的，無解。

舉例說明：

多吃谷物，將有助于減肥。為了驗證這個假設，隨機抽取了 35 人，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據他們的食譜，將其分為二類，一類為經常的谷類食用者(總體 1)，一類為非經常谷類食用者(總體 2)。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經過一段時間的實驗，得到如下結果：檢驗該假設(a = 0.05)

1. 原假設：u1-u2>=0

備擇假設：u1-u2<0

2. 該情況為兩個總體的 t 檢驗, 計算得 t =2.4869。注意此處為單側檢驗。

3. 在 0.05 顯著性水平上拒絕原假設。

4. 結論，沒有證據證明多次谷物有助于減肥。

以上便是典型的假設檢驗講解及過程。對于 數據科學方向 感興趣的同學歡迎關注和留言，一起溝通學習。

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